Doubts on a ps from 'Thursday with Ron' nov 3 2011

[elisabetta.portioli]

Ciao Ron,

Ho seguito la study hall del 3 di Novembre e ho alcuni dubbi su di un ps sul remainder. (Ho avuto gli stessi problemi anche su quello dell'OG#D13 che è molto simile al tuo).

a/b=87.75, find the value of b.

Ok, il mio punto di partenza è dato a/b=87.75 allora a=87b+75b e poi non riesco più ad andare avanti, perché non capisco quale direzione devo prendere da lì in poi. Invece se ad a/b sostituisco dei numeri riesco a costruire il procedimento.
a/b=7/2=3.5 a=3b+.5b. Dove 3b=3x2=6 e .5b=.5x2=1 -->q+R=a cioè 6+1=7 quindi 7/b=7/2 cross multiply and 14/7=7b quindi b=2. Non riesco ad applicare il modello con il numeri a quello senza. Spero tu mi possa dare dei consigli utili.

Grazie e a presto,
Elisabetta.

[RonPurewal]

Ciao Elisabetta,

Ciao Ron,

a/b=87.75, find the value of b.

Ok, il mio punto di partenza è dato a/b=87.75 allora a=87b+75b

Mi sembra che desiderassi scrivere 0.75b invece di 75b. Ma senza riguardo a qualsiasi virgula dimenticata, stai trascurando il concetto centrale del problema, i.e. "remainder" (il resto).

Si tratta di una corrispondenza tra due modi di scrivere il quoziente:

1/
Il "proprio quoziente" (ho inventato questo termine, non so se esiste davvero) scritto come numero intero, e il resto come un'altro numero intero, come si insegna nella scuola elementare.
Per esempio, 16/6 = 2, resto 4. (Se ci sono 16 lattine di coca-cola e devi metterle in confezioni da 6, puoi fare 2 confezioni così e poi ti rimangono 4.) O bene 7/2 = 3, resto 1.

2/
Il quoziente scritto come di solito, con resto decimale. Per esempio 16/6 = 2.66666... o 7/2 = 3.5.

Veda che il resto è la sola differenza. Il "proprio quoziente" è lo stesso tra i due modi, e si vede una corrispondenza tra i due resti, il numero intero e il decimale.

Adesso cerchiamo di indagare questa corrispondenza.
Ciò che si deve notare è che un quoziente che si può scrivere in una sola forma del tipo #2, si può scrivere in molte forme del tipo #1. Per esempio.
7/2 = 3.5 = 3, resto 1
14/4 = 3.5 = 3, resto 2
21/6 = 3.5 = 3, resto 3
Etc.

Si può vedere che non ci dobbiamo preoccupare del "proprio quoziente" perchè no esiste mai nessuna differenza in questa parte. Quindi esaminiamo un esempio più semplice, 1.75 invece di 87.75.
Il concetto chiave è che il resto decimale si scrive sempre come 0.75, ma nel resto intero si permette delle variazioni:
7/4 = 1.75 = 1, resto 3
14/8 = 1.75 = 1, resto 6
21/12 = 1.75 = 1, resto 9
28/16 = 1.75 = 1, resto 12
E così via.

Ecco, si è rivelata la chiave. La parte frazione ridotta ai minimi termini è 3/4, ma questa si può scrivere anche come 6/8, 9/12, e così via.
Quando il quoziente si scrive nel tipo #1, NON si tratta della frazione ridotta ai minimi termini. (Considerati come numeri puri, le frazioni 7/4, 14/8, 21/12, etc. sono tutti lo stesso; ma mettere 7 lattine in confezioni da 4 non è uguale a mettere 14 lattine in confezioni da 8!) Quindi il resto può essere il numeratore di qualsiasi forma della frazione.

Pertanto il remainder del a/b = 1.75 (o 87.75, o 2762956721432.75) può essere qualsiasi multiplo di 3, perchè .75 = 3/4 nei minimi termini.

Nel problema dal OG si tratta di .12 che si può scrivere come 12/100, o 3/25 nei minimi termini. Ancora teniamo il numeratore 3 e dunque il resto ne può essere qualsiasi multiplo.

[elisabetta.portioli]

Ron, grazie Per la spiegazione hai centrato in pieno quale era la parte che non riuscivo a mettere a fuoco (la differenza tra i due tipi di resto). Però ho una perplessità ancora sul tuo ps della study hall. In quell'es. la domanda riguarda il valore di b (divisore, giusto?), non il resto. Tu, nella spiegazione, hai calcolato il resto. Quindi, nel caso in cui venga richiesto il divisore bisogna applicare un procedimento inverso impostando un'equazione e poi risolverla per sostituzione una volta trovato il valore del resto (la parte decimale che cambia sempre).

Inoltre, da quanto ho capito la parte intera del resto esempio 67.81 con parte intera = 67 è totalmente trascurabilissima. Per la risoluzione del problema, sia che venga chiesto il valore del divisore sia il valore del resto, serve solo la parte decimale che va trasformata in frazione e poi ridotta ai minimi termini. Giusto?

Grazie.

[RonPurewal]

Sì, esatto. Devi solo sostituire "il numeratore" con "il denominatore" nella mia spiegazione. Altrimenti è precisamente la stessa.

Per esempio, dato che a/b = 1.75, la parte frazione (.75) si scrive come 3/4 nei minimi termini, e quindi il valore di "b" può essere qualsiasi multiplo di 4.

[RonPurewal]

Senza rapporti col problema... Sono curioso di sapere perchè hai scritto il titolo del post in inglese. Fui sorpreso aprendolo di trovare il proprio post in italiano!
o_O

[elisabetta.portioli]

Certo, te lo spiego subito il motivo. Ho scritto quel post a l'una di notte (o forse più tardi) e dopo aver scritto il titoletto del post, in inglese, che non mi ha richiesto particolare sforzo , accingendomi a costruire la domanda in inglese nella mia testa, mi sono accorta che per la stanchezza avrei rischiato di non essere chiara, oltre ad una magra figura in inglese. Non potevo aspettare il giorno dopo per scriverti, visto che su quel remainder già ci avevo perso un paio di giorni e tenuto conto anche del fuso orario ho dovuto fare la domanda la notte stessa. Inoltre avevo notato nella tua firma digitale un'espressa richiesta di praticare altre lingue, tra cui l'italiano. Bingo! Ho pensato. Ero stanca e non riuscivo ad articolare in inglese niente più che 'the pen is on the table', avevo fretta di avere una risposta, lui parla italiano e fa espressa richiesta di praticarlo....gli scriverò in italiano. E così fu!

Spero per te non sia stata una spiacevole sorpresa. Comunque parlo anche inglese, just for the records...

Does the whole thing make sense?

[RonPurewal]

Spero per te non sia stata una spiacevole sorpresa.

Certo che no. Alcuna preoccupazione.

Si dice nella mia firma che "Potete chiedere domande a Ron in italiano" perche... potete chiedere domande a Ron in italiano.
(:

Comunque parlo anche inglese, just for the records...

Spero che è così, o quantomeno che lo puoi leggere e scrivere. Altrimenti, peggio per te nell'altra sezione dell'esame.
xP